Perfeição divina #1


 Pitagoras Matematica Geometria

"Um dia em Siracusa disse Pitágoras aos seus netos: "O quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos"

Era com a ajuda desta mnemónica que os cábulas do meu tempo decoravam o famoso teorema de Pitágoras sobre a relação entre os lados de um triângulo rectângulo. Apesar de ter passado à História por causa desta regra simples (como Einstein com o seu E=mc2) a contribuição do filósofo grego foi muito mais vasta e profunda. O seu teorema é apenas uma ponta do iceberg à qual subjaz uma teoria quase mística mas que, pela primeira vez, relaciona claramente a matemática com a geometria, pensamento este simultameamente idealista e humanista que moldou toda a cultura grega, com especial relevo na Arte.

Pitágoras reparou que os números inteiros, associados de várias maneiras - nomeadamente em séries - apresentavam várias "coincidências" quer matemáticas quer geométricas. O número 10, por exemplo, podia ser representado geometricamente por um triângulo equilátero com 4 unidades de lado. Chamou-lhe Tetractys e de imediato se tornou objecto de veneração pela perfeição da sua própria natureza geomérica. 10 é, portanto, um número triangular plano. Mas podia ser tridimensional dando origem a um tetraedro perfeito com as mesmas características matemáticas...

 Pitagoras Matematica Geometria Tetractys

Mas havia mais números planos na teoria de Pitágoras, números estes a que também chamou poligonais precisamente por formarem figuras de duas dimensões - polígonos - como os quadrados, pentágonos, hexágonos, etc. Partindo do número 1, representado por um único ponto criou séries em que ao número anterior é somado outro número em função do polígono correspondente: para os triangulares a série 1, 3, 6, 10 ,15 (1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5); para os quadrados a série 1, 4, 9, 16, 25; para os pentagonais a série 1, 5, 12, 22, 35; para os hexagonais a série 1, 6, 15, 28, 45. O quadro seguinte ajuda a visualizar estas séries pois que se trata de regras de relações geométricas, ou seja, formais.

 Pitagoras Matematica Geometria Series

Tudo isto pareceu a Pitágoras mais do que um simples acaso e viu ali uma manifestação do transcendente, do divino. Assim, os números inteiros teriam propriedades místicas e foram usados em toda a cultura grega e em especial na Arte, como já se disse. Obras de arte que obedecessem a estes cânones seriam logicamente harmoniosas e belas. Para além da forte influência na arte grega a visão pitagórica dos números inspirou toda uma metafísica à sua volta que perdurou até aos nossos dias (ciências numerológicas, Cabala, etc.). Simples coincidências?


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