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De onde dizem que nem mesmo a luz consegue escapar...

Alexandre Beluco

Engenheiro, pesquisador, professor universitário. Especialista em energias renováveis. Apaixonado por motores de dois tempos

a arte e a matemática nos trabalhos geométricos de escher

M. C. Escher foi um artista plástico holandês que viveu no século XX e que se notabilizou produzindo xilogravuras e litografias, entre outros trabalhos, sempre fortemente inspirados em objetos e padrões matemáticos. Entre suas criações encontram-se simetrias, perspectivas curvilíneas, objetos impossíveis, geometrias hiperbólicas e diferentes níveis de realidade.


Maurits Cornelis Escher nasceu em junho de 1898 e faleceu em março de 1972 tendo desenvolvido ao longo de sua vida um trabalho em artes plásticas que é muito interessante, principalmente para aqueles que têm formação em matemática e que apreciam a simetria e a regularidade com que os conceitos nessa ciência são usualmente construídos (e como podem ser transgredidos).

154210-artwork-drawing-M._C._Escher-symmetry-optical_illusion-animals-lizards.jpg 'Study of Regular Division of the Plane with Reptiles', de 1938.

Uma fase de trabalhos denominados como tesselações levou ao interessante "Study of Regular Division of the Plane with Reptiles", no qual uma mesma figura, neste caso, um réptil, é repetida várias vezes, em posições e orientações diferentes e com cores distintas, mantendo porém uma regularidade evidente em posições, em orientações e em cores e lembrando a textura de um tecido.

Waterfall.jpg 'Waterfall', de 1961.

"Waterfall" é um dos trabalhos emblemáticos de Escher! É uma representação que tem como foco um canal transportando água através de um percurso fechado, passando por uma roda d'água. O percurso parece mostrar a água caindo após movimentar a roda, caindo até chegar novamente à roda e movimentá-la. É uma representação habilidosa de uma máquina de movimento perpétuo.

As duas torres têm em seu topo dois poliedros. O que está à esquerda é um poliedro composto por três cubos. O outro é um poliedro composto por três octaedros. Este segundo é um poliedro notável e recebeu a denominação de "Sólido de Escher".

Relativity2.jpg 'Relativity', de 1953.

"Relativity" está entre os principais trabalhos de Escher, no qual ele representa em duas dimensões uma situação que claramente envolve três "fontes de atração gravitacional". O trabalho mostra sete escadas, cada uma delas percorrida por pessoas atuadas por duas "fontes gravitacionais" diferentes. É uma trabalho que sintetiza muitoss dos questionamentos e das ideias do autor.

Drawing_Hands.jpg 'Drawing Hands', de 1948.

A repetição de padrões era frequente sem seus trabalhos, sempre querendo levar a ilusões de ótica ou de percepção. "Drawing Hands" mostra duas mãos desenhando mãos, entrelaçadas, uma desenhando a outra. A qualidade do desenho faz parecer que de fato existe uma mão elaborando um desenho. A realidade emerge quando se busca descobrir quem desenha ou o quê é desenhado.

A folha de papel, de onde emergem as mãos mas onde estão contidos os desenhos, parece exigir os quatro clipes que a prendem sobre a base. Existe uma tensão que parece precisar ser compensada para que a folha de papel não gire.

puddle.jpg 'Puddle', de 1952.

"Puddle" é uma xilogravura que mostra um trecho de rodovia não pavimentada, com marcas de pneus de dois veículos e de bicicletas, com marcas de passos de duas pessoas em sentidos contrários, acumulando uma certa quantidade de água, vista ao crepúsculo. Girando essa xilogravura em 180 graus e focando no reflexo que aparece na água, se vê uma floresta iluminada por lua cheia.

Um site oficial traz informações e reproduções de grande parte de seus trabalhos, divididos em suas várias fases. O artigo The Mathematical Side of M.C.Escher discute questões relacionadas com a matemática identificadas nos trabalhos do artista. O livro The world of M.C.Escher, entre outros disponíveis, mostra reproduções impressas de vários de seus trabalhos.


Alexandre Beluco

Engenheiro, pesquisador, professor universitário. Especialista em energias renováveis. Apaixonado por motores de dois tempos.
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